《一元二次方程》课件1(19张PPT)(沪科版八年级下)

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《一元二次方程》课件1(19张PPT)(沪科版八年级下)

1.花边有多宽一元二次方程的概念你知道黄金比为什么是吗数学与生活“知识”知多少花边有多宽挑战自我生活中的数学你能行吗一元二次方程的概念“行家”看“门道”内涵与外延培养能力之源泉培养能力之阵地回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢?1.学习了什么是一元二次方程,以及它的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)和有关概念,如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数.2.会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢知识的升华知识的升华知识的升华知识的升华结束寄语运用方程(方程组)解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.*驶向胜利的彼岸其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=AB·BC.回顾与思考1ABC如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.回顾与思考你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗你能根据商品的销售利润作出一定决策吗与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型回顾与思考一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,则花边多宽你怎么解决这个问题?做一做解:如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为   m,根据题意,可得方程:你能化简这个方程吗(8-2x)(5-2x)(8-2x)(5-2x)=(8-2x)(5-2x)818m2做一做数学化如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙    m.如果设梯子底端滑动Xm,那么滑动后梯子底端距墙  m;根据题意,可得方程:你能化简这个方程吗做一做6X+672+(X+6)2=102xm8m10m7m6m10m数学化1m观察下面等式:102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:    ,    ,    ,    .想一想你能化简这个方程吗X+1X+2X+3X+4根据题意,可得方程:            .(X+1)2(X+2)2+(X+3)2(X+4)2=+X2+一般化上面的方程都是只含有      的    ,并且都可以化为                 的形式,这样的方程叫做一元二次方程.驶向胜利的彼岸由上面三个问题,我们可以得到三个方程:把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.(8-2x)(5-2x)=18;即2x2-13x+11=2+x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即x2-8x-20=0.(x+6)2+72=102即x2+12x-15=0.回顾与思考上述三个方程有什么共同特点?一个未知数x整式方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)下列方程哪些是一元二次方程(2)2x2-5xy+6y=0(5)x2+2x-3=1+x2探索思考(1)7x2-6x=0解:(1)、(4)(3)2x2--1=0-13x(4)=0-y221.关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k   时,是一元二次方程.2.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k   时,是一元二次方程.,当k   时,是一元一次方程.想一想:≠3≠±1=-1解:设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程:随堂练习P441.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程.(x-4)2+(x-2)2=x2即x2-12x+20=04尺2尺xx-4x-2数学化(x-4)(x-2)想一想P442.把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解:将原方程化简为:9x2+12x+4=4(x2-6x+9)9x2+12x+4=9x25x2+36x-32=0二次项系数为,5+36-32一次项系数为,常数项为.536-324x2-24x+36-4x2+24x-36+12x+4=0小结拓展独立作业1、P47习题,2题;祝你成功!独立作业1.根据题意,列出方程:(1)有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少?解:设正方形的边长为xm,则原长方形的长为(x+5)m,宽为(x+2)m,依题意得方程:(x+5)(x+2)=54即x2+7x-44=025xxX+5X+254m2独立作业(2)三个连续整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数分别是多少?x(x+1)+x(x+2)+(x+1)(x+2)=+2x-80=0.即解:设第一个数为x,则另两个数分别为x+1,x+2,依题意得方程:独立作业2.把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:4-7x2=0(x+2)(x-1)=63x2=5x-1常数项一次项系 数二次项系 数一般形式方  程3x2-5x+1=0x2+x-8=0或-7x2+0x+4=03-5+11+1-8-7043-5111-8-704或7x2-4=070-4-7x2+4=0下课了!。

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